Análise Matemática 1

Este livro pretende ser um auxiliar do estudante ou do leitor interessado em aperfeiçoar as suas próprias capacidades de cálculo e de resolução dos problemas que normalmente são introduzidos nas disciplinas de Análise Matemática ou Cálculo dos primeiros anos das Licenciaturas em Faculdades ou Institutos Superiores nas áreas das Ciências Exactas.
A abordagem aos temas enunciados parte muitas vezes da resolução de problemas simples que permitem antever a teoria a eles subjacente ao contrário da usual prévia apresentação teórica que por vezes parece ininteligível e árida ao leitor que ainda não deitou mãos à obra de resolver alguns problemas de forma quase intuitiva. Gostamos de referir este método "às avessas" como constituindo uma aprendizagem com perspectiva histórica uma vez que a teorização e a axiomática aparecem historicamente apenas no final, depois de um imenso edifício de conhecimento ter sido já construído, com a finalidade de sistematizar e "arrumar a casa" se nos é permitida a liberdade de expressão. Sem prejuízo da liberdade do leitor parece-nos conveniente advertir que todos os exercícios, em particular os que se encontram explicados, devem de facto ser resolvidos pelo leitor que não se deve acomodar ao comportamento passivo de ler as resoluções. A maioria dos problemas torna-se de resolução "evidente" no momento em que são lidas as primeiras palavras da resolução e este comportamento por parte do leitor conduz muito frequentemente à falsa ideia de que domina os conceitos e as "manobras" correspondentes a certas matérias. O ideal seria que o leitor resolvesse sempre previamente os problemas propostos e utilizasse as resoluções apenas como um meio de confirmação. É a errar e a experimentar que se aguça o conhecimento e muitas vezes uma tentativa gorada de resolução de um problema indica claramente qual o caminho que deveria ter sido tomado desde o início, portanto experimente, tente. Todas as tentativas mal sucedidas não devem ser consideradas como tempo perdido mas sim como mais uns passos no sentido do aperfeiçoamento.