Este livro foi pensado para servir de texto de apoio às disciplinas que tratam de Álgebra Linear, sejam elas semestrais ou anuais, em cursos de Engenharia, Economia, Ciências e Matemática. Com esse objectivo, a apresentação dos assuntos é feita de maneira sistemática e rigorosa, mas de forma modular. Inicialmente é abordada a parte mais concreta da Álgebra Linear: matrizes, sistemas e determinantes. Continua-se com o estudo de ?n e seus subespaços, do ponto de vista vectorial e métrico, e com breve referência ao caso abstracto. Segue-se a Geometria Analítica do 1.º grau e um longo capítulo sobre vectores próprios e valores próprios, incluindo algumas aplicações interessantes, como a compressão de imagens usando a decomposição dos valores singulares, os sistemas dinâmicos lineares discretos, a análise de componentes principais em Estatística e o funcionamento do Google. O material coberto nestes sete primeiros capítulos é adequado para nele se basear uma disciplina semestral. Os capítulos finais são dedicados à Álgebra Linear abstracta, estudando-se os espaços vectoriais gerais sobre corpos arbitrários (incluindo os espaços de dimensão infinita), as transformações lineares entre eles e os espaços com produto interno.

AGORA EM 7ª EDIÇÃO - COMPLETAMENTE REVISTA E MELHORADA

Numa linguagem simples e acessível os primeiros passos no estudo da Estatística Descritiva.

A apresentação teórica é permanentemente ilustrada com exemplos e casos práticos de modo a estimular e a facilitar a aquisição/consolidação dos conhecimentos adquiridos.

Uma história universal da matemática, abrangendo milhares de anos e seis continentes, centrada nas vozes marginalizadas que impulsionaram esta ciência

A matemática está em todo o lado e molda quase tudo o que fazemos. Mas apesar da sua reputação como a ciência do raciocínio lógico, assente em verdades fundamentais, a narrativa que nos foi sendo transmitida sobre ela não só é incompleta como por vezes manifestamente errada, tão distorcida como a visão eurocêntrica e deveras discriminatória que a inspirou.
Em As Vidas Secretas dos Números, a historiadora Kate Kitagawa e o jornalista Timothy Revell defendem que a história da matemática é infinitamente mais profunda, vasta e rica do que aquilo que pensamos e apresentam-nos os seus pioneiros, em particular os que foram apagados do conhecimento geral devido à sua raça, género ou nacionalidade – como Hipátia, a primeira matemática de renome, cujas ideias revolucionárias levaram a que fosse assassinada, ou Karen Uhlenbeck, a primeira mulher a ganhar o Prémio Abel, «o Nobel da Matemática», em 2019. Mas também os brilhantes académicos árabes da Casa da Sabedoria, cuja destruição, no século XIII, foi uma perda para a humanidade comparável à da Biblioteca de Alexandria; Madhava, o génio indiano que descobriu os princípios fundamentais do cálculo trezentos anos antes do nascimento de Isaac Newton; os matemáticos afro-americanos da época dos direitos civis, que ajudaram a derrubar os métodos «científicos» de discriminação racial; e as computadoras da NASA, que revolucionaram o nosso conhecimento do céu noturno.

Este livro dirige-se aos alunos que frequentam uma primeira unidade curricular de álgebra linear ou similar e que procuram uma abordagem alternativa, inovadora e facilitadora da aprendizagem dos principais temas da álgebra linear.

O autor considerou extensivamente as principais recomendações didáticas conhecidas para o ensino da álgebra linear, resultando um texto bem estruturado científica e pedagogicamente.

A utilização de software para a exploração teórica e prática dos assuntos, a apresentação de muitos exemplos e exercícios resolvidos e a consideração de inúmeras aplicações concretas da álgebra linear, conferem ao livro um cariz diferenciador dentro do panorama da bibliografia nacional.

É conhecida a pobreza de resultados que os alunos portugueses têm demonstrado em provas de aferição em matemática, tanto de âmbito nacional como internacional. Havendo várias causas para este facto, uma delas é, com certeza, reflexo de falhas de formação científica dos professores do ensino básico que, no decurso da sua formação, esbarram com a inexistência de livros que abranjam a totalidade dos conteúdos de Matemática e que os trate do ponto de vista da Matemática Elementar.

Elementos de Matemática para Professores do Ensino Básico é a obra que faltava para fazer face a esta lacuna. Aqui a matemática é entendida, não no sentido de conteúdos simples, ou de explicações simplificadas, mas antes no sentido de ser base para estudos subsequentes e no sentido em que a formalização, e portanto o uso de símbolos, é ainda incipiente.

Este livro destina-se a todos aqueles que procuram fundamentação adequada para os conhecimentos de matemática que sustentam o programa curricular do 1º Ciclo do Ensino Básico, sejam eles professores no activo ou futuros professores em formação. A sua organização partiu da análise do programa, de onde se retiraram temas estruturantes que contemplassem os assuntos tratados e alargassem o seu âmbito. Poderá ainda servir como referência básica para uma fundamentação adequada dos conhecimentos elementares de matemática do programa curricular do 2º Ciclo.

Os vários autores que colaboraram na elaboração desta obra têm em comum o facto de se preocuparem com a formação de professores em matemática de todos os níveis, em especial no Ensino Básico.

Introdução à Estatística foi escrito a pensar em todos os estudantes de todos os cursos, embora se dê uma ênfase particular à economia e à gestão na selecção dos exemplos e em alguns dos exercícios propostos.

Nesta obra expõe-se de forma clara e simples, mas sem descurar o rigor matemático, os conceitos fundamentais da Teoria das Probabilidades e da Estatística. Um destaque importante é dado ao tratamento do modelo de regressão linear.

Tal como nas edições anteriores, numerosos exemplos pormenorizadamente resolvidos acompanham a exposição dos conceitos e para que o leitor possa sistematizar e testar os conhecimentos adquiridos existe, no final de cada capítulo, uma lista de palavras-chave e um conjunto alargado de exercícios.

A 4ª edição apresenta, para além de um refrescamento geral, das habituais correções de gralhas e de um conjunto significativo de novos exercícios, uma alteração importante na apresentação dos capítulos 3, 4 e 5 que estão agora mais de acordo com a prática de leccionação: Enquanto o capítulo 3 aborda as variáveis aleatórias unidimensionais (variável aleatória; função de distribuição; classificação das variáveis aleatórias; valor esperado; momentos; parâmetros de ordem; função geradora dos momentos), o capítulo 4 estende estes conceitos para variáveis aleatórias multidimensionais e, finalmente, o capítulo 5 apresenta as principais distribuições teóricas.

Assinale-se ainda que no capítulo 10, seguindo Wooldridge, se refrescou a apresentação dos testes de uma restrição linear referente a vários coeficientes e que, no capítulo 11, se introduziu o teste RESET.

Fórmulas matemáticas de aplicação imediata abrangendo todas as áreas significativas de estudo e utilização das matemáticas.

Público alvo
Estudantes do ensino superior ou secundário e todos os profissionais que necessitem de recorrer a fórmulas matemáticas na sua atividade.

Matemática: Um bicho de sete cabeças? Nada disso. Prepare-se pare ver o mundo com outros olhos em 3, 2, 1...

Quantas vezes já ouvimos dizer que a matemática é a disciplina mais difícil e complexa?
Muitas, certamente. Mas quanto dessa afirmação é uma ideia feita, um preconceito passado de geração em geração, enraizado pelas nossas memórias de escola?

Em Matemática para Pessoas com Pressa, Chris Waring mostra-nos como é possível - e fácil - aprender e gostar de matemática. de forma simples e acessível, percebemos como esta disciplina está presente no dia a dia e é essencial para tornar a nossa vida não mais difícil, mas mais fácil.

Em cada capítulo, o autor dá-nos a teoria e, depois, demonstra a sua aplicação na realidade quotidiana, com problemas e soluções. O efeito é imediato: coisas que nos pareciam absolutamente incompreensíveis tornam-se, instantaneamente, não só percetíveis, como fáceis de identificar.

Se até agora a matemática era um bicho de sete cabeças, com este livro, será, provavelmente, já a partir de hoje, uma das nossas melhores amigas.

Matrizes: Definições e generalidades / Álgebra das matrizes / Transposição de matrizes. Matrizes simétricas / Dependência e independência lineares de filas paralelas de uma matriz. Operações elementares. Característica de uma matriz / Aplicação aos sistemas de equações lineares / Inversão de matrizes.

Determinantes: Generalidades / Teorema de Laplace. Aplicações / Aplicação dos determinantes aos sistemas de equações lineares. Regra de Cramer. Teorema de Rouché.

Exercícios Propostos: Matrizes / Determinantes.

É perigoso voar? O que é pior para o meio ambiente, um carro ou um telemóvel? Quanto pesam todas as vacas do mundo e por que é que isso importa? Porque é que os franceses estão a beber cada vez menos vinho? É possível medir a felicidade? Vaclav Smil, um mestre em dados e estatísticas, oferece-nos neste livro uma visão do mundo tão surpreendente quanto esclarecedora. Cientista ambiental, analista de políticas públicas e autor prolífico, ele é a referência de Bill Gates quando se trata de compreender o mundo.

Em Os Números Não Mentemembarcamos numa fascinante aventura para descobrir factos, feita de exemplos divertidos, estatísticas e gráficos incríveis, que desafiam os mais preguiçosos dos cérebros. Das nações e seus habitantes, dos combustíveis aos alimentos, dos transportes às invenções do nosso mundo moderno, ficamos a saber quantas pessoas foram necessárias para construir a Grande Pirâmide, que a vacinação significa sempre o melhor retorno sobre o investimento feito e que os carros elétricos (ainda) não são assim tão bons como pensamos.

Urgente e essencial, com um pouco de ciência, história e humor, Os Números Não Mentem faz-nos questionar sobre verdades que sempre demos como garantidas. A missão de Smil é convencer-nos de que os factos importam, porque os números podem não mentir, mas, afinal, que verdade revelam?

Estatística Descritiva e Probabilidades- Problemas resolvidos e propostos destina-se a con­tribuir para uma componente prática e aplicada da formação em Estatística, servindo em primeiro lugar para o apoio ao ensino desta disciplina a nível intro­dutório em áreas como Economia, Gestão, Engenharia, Matemática, Biologia, Psicologia, Sociologia, Medicina, Enfermagem, etc.

O seu cariz marcadamente aplicado confere-lhe também grande utilidade para utilizadores como, por exemplo, técnicos de institutos e gabinetes de estatística ou da Administração Pública, empresas de consultadoria e de sondagens, empresas com departa­mentos de investigação e desenvolvimento ou empresas farmacêuticas.

Este livro trata os tópicos de Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados, Probabilidades, Variáveis Aleatórias Unidimensionais e Bidimensionais (discretas e contínuas) e Distribuições de Probabilidade mais Importantes. Todos os capítulos incluem um resumo dos conceitos e resultados mais impor­tantes, seguindo-se um conjunto de problemas resolvidos e um outro conjunto de problemas propostos e acompanhados da solução. Uma vez que o recurso a software apropriado é actualmente indispensável no tratamento de dados, é feita uma intensa utilização da linguagem R.

Este livro desenvolveu-se ao longo dos vários anos de experiência dos autores no ensino de Análise Matemática.

Sem aprofundar muito a exposição teórica e sem demonstrar grande parte dos Teoremas, apresentamos os enunciados das definições e resultados de maneira rigorosa. Muitos exemplos servem para evidenciar aspectos que poderiam passar despercebidos aos leitores, especialmente aos pouco experientes na leitura de textos matemáticos, a quem este livro principalmente se destina.

O objectivo deste texto é ajudar os estudantes a aprender a manipular as ferramentas do Cálculo para que de forma inteligente possam resolverproblemas matemáticos ou físicos. Grande parte dos exercícios aqui apresentados foram usados, quer em aulas práticas quer em exames, em disciplinas por nós leccionadas.

A integração a três dimensões sobre linhas ou superfícies tem vasta aplicação no domínio da Engenharia, como o cálculo do trabalho realizado por um campo de forças, de um fluxo através de uma superfície ou de um centroide.

Também o desenvolvimento de funções periódicas em séries de Fourier tem aplicações a problemas de vibração ou propagação, ou outros em que as funções periódicas são aproximadas, com erro controlado, por poucos termos da série de Fourier.

Elaborado a partir do trabalho de lecionação e atendendo às unidades curriculares com formação base de Matemática, este livro propõe uma série de exercícios resolvidos e propostos para as várias aplicações a Engenharia.

Este livro desenvolveu-se ao longo dos vários anos de experiência dos autores no ensino de Análise Matemática.

O objectivo deste texto é ajudar os estudantes a aprender a manipular as ferramentas do Cálculo para que de forma inteligente possam resolver problemas matemáticos ou físicos. Grande parte dos exercícios aqui apresentados foram usados, quer em aulas práticas quer em exames, em disciplinas por nós leccionadas.

Este livro de Estatística sintetiza e beneficia da experiência acumulada pelos autores em mais de três décadas de ensino em licenciaturas, mestrados e doutoramentos.
Depois de várias edições e reimpressões, que atestam a sua popularidade e excelente acolhimento pelo seu público alvo, surge agora em sétima edição.

Numa linguagem simples e acessível, profusamente ilustrado, com exemplos e situações do dia a dia este livro desperta e estimula o interesse dos leitores que, quer por motivos académicos quer por motivos profissionais, tenham de aprender ou aplicar a Estatística.

As matérias abordadas são as que fazem parte da generalidade das disciplinas de Estatística dos diversos graus de ensino.

Profissionais e estudantes de gestão, economia, sociologia, psicologia, antropologia, medicina, engenharia, informática, comunicação social e muitos outros dispõem com este manual de um instrumento de trabalho a que poderão sempre recorrer para potenciar os resultados obtidos no seu processo de aprendizagem e avaliação.

Conceitos de Matemática - Fundamentos para as Ciências da Vida apresenta e facilita a compreensão de conceitos matemáticos importantes na atividade de estudantes e de profissionais deste domínio do saber.
Utilizando uma linguagem cuidada e atraente, e fazendo apelo a que o leitor não seja seduzido somente pela utilidade da matemática como ferramenta, mas também pelo seu encanto como ideia, o autor evidencia nesta obra a convicção que escrever sobre matemática é um ato literário e não apenas juntar algumas frases a inúmeros símbolos mais ou menos abstratos.

Aprender é difícil. No caso particular da matemática, essa dificuldade está principalmente na sua natureza estritamente abstrata, embora seja aumentada por um conjunto de fatores materiais e culturais, que incluem a infame pergunta/desculpa "mas afinal, para que é que isto serve?" e as más práticas como "deixar as matemáticas para o fim do curso". Com este livro, pretendemos ajudar a reduzir as dificuldades materiais e, portanto, contingentes mas desnecessárias que "assombram" a aprendizagem da matemática.

A experiência de docência dos autores levou a uma atitude pragmática ajustada a este tipo específico de ensino: o conteúdo deve ser comunicado de forma clara e rigorosa e em "pequenas doses", concretizadas abundantemente com exemplos e exercícios. Ao longo dos anos, conforme os autores foram refinando esta abordagem, também observaram os seus efeitos: os estudantes aprendem melhor a matéria, de forma mais aprofundada e com melhores resultados.

É este pragmatismo que orienta o conteúdo da obra: a apresentação dos conceitos teóricos é sucinta e rigorosa, está claramente identificada, acompanhada de exemplos e complementada por inúmeros exercícios resolvidos e pequenas demonstrações informais, por forma a promover a autonomia do aluno. O livro está dividido em três partes e cada uma corresponde a uma das grandes áreas habitualmente presentes no ensino superior: álgebra linear, análise infinitesimal e otimização. No final de cada parte propõe-se um alargado conjunto de exercícios para teste de conhecimentos, com soluções parciais em www.lidel.pt. No final, a obra apresenta ainda dois anexos, dedicados às funções (conceitos, propriedades e operações) e aos somatórios.

Conteúdo
- Álgebra linear e de matrizes;
- Espaços vetoriais;
- Resolução de sistemas lineares;
- Método de Gauss-Jordan;
- Determinantes;
- Valores e vetores próprios;
- Análise infinitesimal e multivariada;
- Funções de uma variável;
- Primitivas e integrais;
- Integrais múltiplos;
- Otimização com uma e com mais variáveis;
- Otimização condicionada e funções homogéneas;
- Funções;
- Somatórios.

Este livro, que aborda conceitos elementares de primitivação e de cálculo integral de funções reais com uma variável real, tem a sua origem em cursos de Cálculo, Matemáticas Gerais e Análise Matemática que o autor tem ministrado, ao longo de vários anos de experiência docente. Leccionando estas disciplinas para estudantes de economia, gestão, engenharias e matemática, o autor teve oportunidade de ir detectando as principais dificuldades de aprendizagem nestes tópicos o que lhe permitiu encontrar elementos de abordagem aos conceitos que têm ajudado os alunos a superar essas dificuldades.

Este livro apresenta uma colecção de exercícios resolvidos e propostos organizada de forma a que um docente destas matérias possa encontrar nela um suporte didáctico para a sua prática lectiva, uma vez que todos os pontos essenciais dos temas tratados são trabalhados sequencialmente. Mas, também, a colecção é apresentada de forma a que o estudante possa, com sucesso, ir desenvolvendo o auto-estudo na matéria.

No fim de cada capítulo é apresentada uma lista de exercícios propostos destinados, de um modo geral, a complementar o estudo realizado ao longo do capítulo, inter-relacionar os conhecimentos aqui adquiridos com os conteúdos dos capítulos anteriores e oferecer meios de avaliação do trabalho realizado.

Este livro prolonga e complementa o volume 26 da coleção matemática, Álgebra Linear - Teoria e prática de Ricardo Gonçalves, também autor deste volume.

Os seus destinatários são alunos que, no seu percurso académico, já tiveram contacto com alguns temas da álgebra linear, nomeadamente matrizes, sistemas de equações lineares, determinantes e espaços vetoriais, e agora necessitam de abordar conceitos e conteúdos sobre aplicações lineares, diagonalização e ortogonalidade.

Texto pedagogicamente inovador, concebido para manual escolar de apoio ao estudo em aula ou fora dela, inspira-se em autores com reconhecimento internacional para seguir as recomendações didáticas para o ensino da álgebra linear e geometria analítica evidenciadas como as melhores nas investigações realizadas na área.

Destaca-se, para além de uma abordagem cuidada e a utilização de uma linguagem simples e da terminologia essencial, o recurso à utilização de programas informáticos para a exploração teórica e prática dos temas, a apresentação de muitos exemplos e de exercícios com solução, bem como a aplicação dos conceitos a diversas áreas do conhecimento.

«O Jorge tem um conhecimento enciclopédico da Matemática, que excede largamente a sua área de especialidade. E sabe transmiti-lo como ninguém. Tenho também a certeza de que é o maior responsável pelo recente interesse de jovens e adultos portugueses pela Matemática. Os seus livros de divulgação da matemática têm sido verdadeiro serviço público […] Estou em crer que os leitores se irão divertir ao conhecer estes temas que, tratados por outra pena que não a do Jorge, poderiam ser considerados difíceis. Ele tem o condão de tornar não só inteligível como excitante qualquer tema de Matemática, por mais árido que possa parecer.»

Professor Carlos Fiolhais (do Prefácio)

Este livro desenvolveu-se ao longo dos vários anos de experiência dos autores no ensino de Análise Matemática.

O objectivo deste texto é ajudar os estudantes a aprender a manipular as ferramentas do Cálculo para que de forma inteligente possam resolver problemas matemáticos ou físicos. Grande parte dos exercícios aqui apresentados foram usados, quer em aulas práticas quer em exames, em disciplinas por nós leccionadas.

Recomendado para a unidade curricular de matemática financeira, no âmbito nos cursos de licenciatura em Gestão e em Contabilidade, e da necessidade de apoiar os alunos de licenciatura com a disponibilização de elementos de estudo, que melhor se adequem ao conteúdo programático da unidade curricular.

Daí que a abordagem adotada neste trabalho tenha subjacente uma vertente fundamentalmente pedagógica, no modo como se analisam os principais conceitos da matemática financeira, na forma como se introduz a matemática que lhes está subjacente, e até mesmo na exemplicação prática de cada um dos temas abordados, procurando conjugar os fundamentos deste ramo da matemática com diversas ferramentas oferecidas pela folha de cálculo Excel.

As equações diferenciais têm uma ampla aplicação no domínio da Engenharia, ao qual se dirige este livro de exercícios. Elaborado tendo em conta objetivos pedagógicos a partir da lecionação de disciplinas da formação de base Matemática em Engenharia, nele são abordadas as equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e ordem superior ou sistemas. Inclui também um capítulo sobre Transformadas de Laplace e um de aplicação de métodos numéricos.

Em todos os temas são apresentados exemplos resolvidos e propostos vários exercícios com respetivas soluções, num total de perto de 400 problemas.

Quem inventou o zero? Porquê 60 segundos num minuto? Qual é o tamanho do infinito? Onde é que as linhas paralelas se encontram? E podem realmente as asas de uma borboleta provocar uma tempestade no outro lado do mundo?