Introdução às Álgebras de Operadores

À área de Álgebras de Operadores estão associados na sua origem os nomes de F. Riesz, J. von Neumann, I. Gelfand e M. Naimark. No fim do século XX a área ganha impacto e sofre avanços tais, que lhe está associada a atribuição de duas medalhas Fields: a Alain Connes, em 1982, e a Vaughan Jones, em 1990. Atualmente continua a ser uma área de investigação muito ativa.

Este livro tem como objetivo central apresentar uma introdução à teoria das Álgebras de Operadores abordando os principais tópicos da área. É constituído por 6 capítulos que se intitulam: Teoria espectral em álgebras de Banach, Representações de álgebras de Banach, Fundamentos de álgebras C*, Representações e classes de álgebras C*, Sistemas Dinâmicos e produtos cruzados C* e Introdução às Álgebras de von Neumann.

Álgebras de Operadores é uma área importante de Análise Funcional com ligações a outras áreas da Matemática, nomeadamente Teoria de Operadores, Sistemas Dinâmicos, Geometria não Comutativa, Teoria da Probabilidade, Análise Numérica, bem como à Física Matemática. O livro será assim útil a todos interessados nas referidas áreas, apenas se requerendo para a sua leitura conhecimentos básicos de Análise Funcional ao nível de um curso de licenciatura.

Este livro pode ser utilizado num curso semestral básico de Álgebras de Operadores. Alguns dos tópicos que são abordados no livro, nomeadamente a teoria de invertibilidade em álgebras de Banach não comutativas e a teoria dos produtos cruzados C*, podem, contudo, ser a base de um curso avançado.