Bien Débuter En Mathématiques Tome 2 ; Séries Numériques, Séries De Fonctions, Séries Entières ; Corrigés Et Commentés

Cet ouvrage est un recueil de problèmes de mathématiques consacrés aux séries numériques, aux séries de fonctions et aux séries entières. Ce thème est généralement abordé en deuxième année d'enseignement supérieur. Il s'adresse donc aux étudiants de deuxième et troisième année d'Université (L2, L3), aux étudiants de deuxième année des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Chaque problème est soigneusement corrigé, commenté, et propose pour chaque question une solution précise. Ce fascicule permet ainsi au lecteur de « savoir ce qu'on attend de lui le jour d'un concours ou d'un examen ». Chaque problème est aussi précédé de rappels de cours indispensables à sa résolution. Certains problèmes offrent également au lecteur la possibilité de faire une synthèse des connaissances qu'il a acquises au cours de ses études. Il pourra ainsi tester son niveau et constater ses progrès.

1 Suites et Séries Numériques 1.1 Suite de Fibonacci 1.1.1 Rappels de cours 1.1.2 Problème 1.1.3 Solution 1.2 Convergence en moyenne 1.2.1 Rappels de cours 1.2.2 Problème 1.2.3 Solution 1.3 Etude d'une famille de séries 1.3.1 Rappels de cours 1.3.2 Problème 1.3.3 Solution 1.4 Quelques règles de convergence 1.4.1 Rappels de cours 1.4.2 Problème 1.4.3 Solution 1.5 Conservation de la convergence 1.5.1 Rappels de cours 1.5.2 Problème 1.5.3 Solution 2 Séries de Fonctions 2.1 Propriétés des sommes de séries de fonctions 2.1.1 Rappels de cours : 2.1.2 Problème 2.1.3 Solution 2.2 Etude d'une famille de séries de fonctions 2.2.1 Rappels de cours 2.2.2 Problème 2.2.3 Solution 3 Séries entières 3.1 Equivalents de sommes de séries entières 3.1.1 Rappels de cours 3.1.2 Problème 3.1.3 Solution 3.2 La fonction de Riemann 3.2.1 Rappels de cours 3.2.2 Problème 3.2.3 Solution 3.3 Convergence au sens de Borel 3.3.1 Rappels de cours 3.3.2 Problème 3.3.3 Solution 3.4 Sous-ensembles de séries numériques 3.4.1 Rappels de cours 3.4.2 Problème 3.4.3 Solution