Geometrias

A Geometria e a área da matemática que primeiro atingiu a maturidade com o excelente trabalho de Euclides 300 A.C. Dai por diante a área e o livro foram muito divulgados. O livro inaugurou na matemática o método axiomático, que viria no futuro se transformar no método de toda matemática. Esta área, a Geometria, viveu em permanente conflito com as demais áreas a matemática. No final do século XIX, Felix Klein criou uma nova abordagem para a geometria, conhecida ate hoje com o ''Programa de Erlangen''. Com isso a geometria se tornou mais organicamente integrada a matemática e hoje ela goza de enorme ubiquidade em cada espaço da matemática. Este livro pretende apresentar a geometria em três partes. A primeira e histórica ate o fim do século XIX. A segunda expõe o belo trabalho de Hilbert que apresentou a geometria Euclidiana nos seus fundamentos da geometria. Ele introduziu coordenadas na geometria com meia dúzia de axiomas e com isso e mais alguns mostrou que a geometria plana tem para modelo de fato a Geometria Analítica no RxR. Finalmente adotamos a abordagem de Klein segundo o ''Programa de Erlangen'' e exploramos as transformações de Moebus. Lembro que este conhecimento e de grande valia para o estudo de Variável Complexa.