Agrégation Interne De Mathématiques

Ce recueil de problèmes corrigés et commentés à l'usage des candidats à l'Agrégation interne de mathématiques mais aussi des élèves des classes préparatoires MP*, PSI* est constitué de dix-sept énoncés, chacun d'eux étant suivi d'une correction détaillée en liaison avec le cours dont les principaux résultats ont été rappelés et classés par thèmes au début de l'ouvrage afin que l'utilisateur de ce manuel puisse progresser assez rapidement. Chaque fois que cela a été possible, des compléments ou des commentaires au texte proposé ont été rajoutés, soit au cours de la solution, soit à la fin de celle-ci. C'est ainsi que l'ensemble triadique de Cantor est présenté comme étant l'unique point fixe, dans l'ensemble des parties compactes de (0, 1) muni de la distance de Haussdorf, d'une contraction convenable de cet espace métrique ; de même, des compléments utiles à l'étude des polynômes de Legendre figurent dans la solution du problème n° 13 et des notes arithmétiques concernant la fonction de Möbius µ ainsi que l'expression intégrale de la constante d'Euler y viennent enrichir la solution du sujet n° 2. Dans presque tous les problèmes, de nombreux exemples faisant partie intégrante des questions à résoudre ont été volontairement placés dans les énoncés afin que chacun puisse acquérir le minimum de savoir-faire pratique sans lequel toute approche théorique est inutile.