Des Structures Algebriques Aux Tenseurs eBook

Dans de nombreux domaines scientifiques, les tenseurs jouent un role central pour la representation, l'analyse, la classification et la fusion de donnees massives multidimensionnelles et multimodales.Cet ouvrage fait un rappel des structures algebriques standards avant d'introduire les espaces de Banach et de Hilbert. Une attention particuliere est portee a l'approche hilbertienne pour la representation de signaux et l'approximation de fonctions, a l'aide de series de Fourier et de polynomes orthogonaux. Les matrices et hypermatrices associees aux applications lineaires, bilineaires et multilineaires sont ensuite plus particulierement etudiees et des resultats sur les matrices partitionnees sont presentes. Les notions de decomposition, de rang, de valeur propre, de valeur singuliere et de depliement d'un tenseur sont introduites en soulignant les similitudes et les differences entre matrices et tenseurs d'ordre eleve.Des structures algebriques aux tenseurs a pour objectif d'introduire de facon didactique les outils matriciels et tensoriels.