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La Continuité Des États Gazeux Et Liquide

by Waals J. D. Van Der

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 En résumé, la théorie inaugurée par M. Van der Waals conduit à considérer les deux états, liquide et gazeux, comme se confondant, sans discontinuité essentielle, en un seul état, l'état fluide, dont toutes les propriétés découlent d'une équation caractéristique unique. En principe, cette équation permet de représenter théoriquement les lois de la compressibilité à l'état liquide et à l'état gazeux, les éléments du point critique, les tensions de la vapeur saturée et du liquide à l'état de saturation. On peut en conclure, par la formule de Clapeyron, la chaleur latente de vaporisation ; les formules générales de la thermodynamique permettent, enfin, d'ajouter à ces conséquences, déjà si nombreuses, le calcul théorique de la différence des chaleurs spécifiques sous pression constante et à volume constant, ainsi que l'expression, à une fonction de la température près, de la chaleur spécifique à volume constant. En fait, cette équation n'est qu'une première approximation ; les vérifications expérimentales démontrent bien son exactitude générale, mais il est indispensable de lui faire subir certaines modifications pour obtenir avec rigueur la représentation numérique des phénomènes. Un essai, dans cette voie, a déjà été fait par Clausius et de nouveaux efforts seront encore nécessaires ; mais dans son état actuel, la théorie de M. Van der Waals peut être considérée comme représentant dans leur allure générale, une classe fort étendue de phénomènes naturels. C'est par de telles synthèses que s'édifient les théories physiques. Émile SARRAU
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Les Oscillations Électriques

by Henri Poincare

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 1 - Exposé de la théorie. 2 - Les oscillations hertziennes. 3 - Étude théorique des oscillations hertziennes. 4 - Phénomène de résonance. Propagation le long d'un fil. Mesure directe de la vitesse de propagation. 5 - Propagation des oscillations dans l'air. 6 - Applications de la théorie. 7 - Propagation des oscillations électriques dans les diélectriques autres que l'air. 8 - Équations fondamentales de l'électrodynamique pour les corps en mouvement.
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Éléments D'Analyse T.6 ; Analyse Harmonique

by Jean Dieudonné

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 On entend de nos jours par Analyse harmonique (commutative) la généralisation aux groupes commutatifs localement compacts de la théorie classique des séries et intégrales de Fourier, qui correspondent au cas des groupes Rn, Tn et Zn. Bien que, dans la suite de ce Traité, ce soit cette théorie classique qui est presque constamment utilisée, notamment comme outil fondamental dans la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles (chap XXIII), la théorie générale de l'Analyse harmonique a aujourd'hui tant d'autres applications, notamment en Arithmétique, qu'il serait contraire à l'esprit des mathématiques de notre temps de se borner au cadre classique de la théorie de Fourier, qui masque la nature des idées essentielles dominant l'Analyse harmonique, comme celle de convolution ou celle de fonction de type positif. En fait, ces idées ont une portée bien plus grande encore, car elles se rattachent en réalité à la théorie générale des représentations linéaires (de dimension infinie) des groupes localement compacts quelconques, dite encore Analyse harmonique non commutative. Sans pouvoir aborder dans cet ouvrage l'essentiel d'une théorie aussi difficile, on en a cependant traité un aspect particulier, la théorie élémentaire des fonctions sphériques ; grâce à un théorème fondamental de Gelfand, elle repose en réalité sur une étude d'algèbres de fonctions involutives et commutatives, bien que liée aux représentations linéaires de groupes non commutatifs. Non seulement cette théorie englobe-t-elle celle de nombreuses "fonctions spéciales" et met-elle en lumière la notion essentielle de représentation induite, mais elle permet de mieux comprendre la nature de la "dualité de Pontrjagin" qui caractérise le cas particulier des groupes commutatifs. La dernière partie du chapitre revient à la transformation de Fourier classique, mais étendue aux distributions tempérées sur Rn ou In.
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Éléments D'Analyse T. 5 ; Groupes De Lie Compacts, Groupes De Lie Semi-Simples

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Éléments D'Analyse T. 5 ; Groupes De Lie Compacts, Groupes De Lie Semi-Simples

by Jean Dieudonné

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 Contrairement à beaucoup d'exposés classiques, dans ce chapitre, la théorie des groupes de Lie semi-simples est, autant que possible, axée sur son aspect global, les algèbres de Lie n'intervenant que comme outils de démonstration. C'est pourquoi le chapitre débute par une analyse de la structure des groupes de Lie compacts et connexes, où la géométrie riemannienne permet une étude directe complète des tores maximaux (objets beaucoup plus "naturels" que les sous-algèbres de Cartan de la théorie classique). En outre, cette méthode à l'avantage de mettre dès le début l'accent sur l'une des notions les plus fondamentales des mathématiques, celle de représentation linéaire d'un groupe c'est en effet des propriétés générales des représentations linéaires d'un groupe compact (non nécessairement de Lie), étudiées dès les premiers paragraphes du chapitre, que sont déduites, par la considération de la représentation adjointe, toutes les propriétés des "racines" et des "poids", qui paraissent toujours quelque peu miraculeuses quand on les aborde d'un point de vue strictement algébrique. Une fois étudiés les groupes semi-simples compacts, les propriétés de leurs complexifcations et des formes réelles (non compactes) de ces complexifications s'obtiennent presque sans effort. Il faut malheureusement montrer qu'on obtient ainsi tous les groupes de Lie semi-simples complexes (resp réels), ce qui nécessite une étude de type classique des algèbres de Lie semi-simples complexes (où toutefois la connaissance préalable de ce qui se passe pour les groupes compacts réduit l'allure arbitraire de la méthode suivie). On peut toutefois abréger cette étude en se dispensant entièrement de considérations sur les algèbres de Lie nilpotentes et résolubles, qui alourdissent inutilement beaucoup d'exposés ; ces notions ne sont introduites que postérieurement, au moment où elles sont réellement utiles (décompositions d'Iwasawa et de Lévi).
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Éléments D'Analyse T.4

by Jean Dieudonné

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 Le chapitre XVIII est le dernier des trois chapitres qui posent les bases de l'Analyse sur les variétés différentielles, en précisant ce qu'il faut entendre dans cette théorie par équation différentielle ou aux dérivées partielles. Déjà dans les espaces R, il est clair que la notion classique d'équations aux dérivées partielles est liée au système d'axes choisi, et cela n'a pas laissé de causer bien des difficultés aux mathématiciens qui, au XIXe siècle, ont cherché à classer les équations aux dérivées partielles suivant leurs propriétés, même du point de vue purement local. Ce n'est qu'en ne perdant jamais de vue le sens géométrique d'un système différentiel (donnée d'un "élément tangent" en chaque point) qu'on a pu, à la suite de Elie Cartan, parvenir à des conceptions pleinement satisfaisantes à ce sujet ; la théorie générale est d'ailleurs loin d'être achevée, et nous n'en donnons que les premiers rudiments. C'est également le point de vue local qui prédomine dans les chapitres XIX et XX, où sont exposés les premiers résultats d'Analyse "intrinsèque". Le chapitre XIX est entièrement consacré à l'exploitation de l'idée fondamentale de Lie, l'existence d'un "dictionnaire" qui traduit en termes algébriques les propriétés infinitésimales d'un groupe de Lie. La méthode suivie diffère un peu de la plupart des exposés, en prenant d'emblée comme objet algébrique fondamental l'algèbre de tous les opérateurs différentiels invariants par translation à gauche, d'ordre quelconque. Cela a l'avantage de faire correspondre à une structure associative une autre qui l'est également ; le fait (spécial à la caractéristique 0) que la connaissance des opérateurs invariants d'ordre 1 et de leur structure d'algèbre de Lie détermine tous les autres, n'est présenté que postérieurement, fournissant d'ailleurs aussitôt l' "algèbre enveloppante" dont on donne souvent une définition abstraite tout à fait inutile. La plus grande partie du chapitre XX est elle aussi consacrée à une étude locale, celle des variétés riemanniennes, envisagée dans le contexte plus général des "G-structures", forme moderne de la méthode du "repère mobile" de Elie Cartan, qui exploite la richesse de la structure d'espace fibré principal, grâce à la théorie de Lie.
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Elements D'Analyse, T. 3

by Dieudonne Jean

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 Avec le chapitre XVI commence ce que l'on s'accorde à considérer comme le coeur de l'Analyse moderne, l' "Analyse sur les variétés", ou "Analyse globale", dont l'étude des aspects les plus accessibles forme l'objet du reste de ce Traité. Malheureusement, avant d'aborder les problèmes principaux de cette branche des mathématiques, il est encore nécessaire de forger les outils permettant de les attaquer. Les concepts essentiellement linéaires de l'Analyse classique dans les espaces Rn, développés aux chapitres VII à X, sont en effet inadéquats pour travailler dans les variétés différentielles ; ou plutôt, il faut commencer par les adapter au fait que l'aspect "linéaire", s'il demeure fondamental, est maintenant uniquement local ; il faut donc se garder de l'utilisation de "cartes" tant qu'on ne s'est pas assuré que les notions que l'on étudie sont intrinsèques, c'est à dire indépendantes du choix des cartes. Les chapitres XVI à XVIII sont donc consacrés à rendre "intrinsèques" les concepts classiques des chapitres VIII à X ; dérivées, dérivées partielles, équations différentielles, etc. Chemin faisant, on élargira au chapitre XVII la théorie de l'intégrale : cette dernière ne nécessite à la base qu'une structure assez pauvre, celle d'espace localement compact ; lorsqu'on dispose d'une structure beaucoup plus riche comme celle de variété différentielle, on peut développer une théorie plus vaste, celle des distributions, qui complète harmonieusement l'intégration à bien des égards et joue un rôle capital dans l'Analyse contemporaine, comme on pourra le voir aux chapitres XXII et XXIII.
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Recherches Arithmetiques

by Gauss

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 Cet ouvrage a contribué à répandre les excellentes Recherches de M. Gauss, sur la Théorie des nombres.
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Yokaï : Fantômes Du Japon ; Vertiges Et Enchantements Tome 2

by Lafcadio Hearn e Marc Loger

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Trombinoscope Des Évèques (Édition 2020/2021)

by Christian Terras

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Le Voyage À Malaga

by Veronique Abuela

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Accro À L'Amour

by Jan Geurtz

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Bushido ; Le Code Du Samouraï: L'Âme Du Japon

by Alexander Bennett e Inazo Nitobé

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Aphrodite : Moeurs Antiques

by Pierre Louys

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Ces Dames De Lesbos

by Renée Dunan

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La Chute Des Vierges : Un Récit Érotique Au Pensionnat

by Tap Tap

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Le Joli Pied : L'Honneur Éclipsé Par L'Amour

by Nicolas-Edme Retif De La Bretonne

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Le Doctorat Impromptu

by Nerciat Andrea

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Histoire Du Roi Gonzalve Et Des Douze Princesses

by Pierre Louys

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Mémoires De J. Casanova De Seingalt, Écrits Par Lui-Même Tome 8 : Première Partie

by Giacomo Casanova

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La Femme Et Le Pantin : Un Roman Érotique Classique

by Pierre Louys

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Les Concubines De La Directrice : Un Récit Érotique Au Pensionnat

by Tap-Tap

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Confession Priapale : Roman Classique Érotique

by Le Nismois

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Lettre À La Présidente, Voyage En Italie : Poésies Libertines

by Théophile Gautier

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Art Et Pornographie : Essai Philosophique

by George Fonsegrive

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