Cálculo Integral

Índice

Índice de Figuras 11

I. INTEGRAL INDEFINIDO 13

1. Definições e Conceitos Gerais 14
1.1. Primitiva 14
1.2. Integral indefinido 15
1.3. Exercícios propostos 17 2

2. Regras de Integração 18
2.1. Integral da potência 18
2.2. Integral de x¿ ¹ 18
2.3. Outras fórmulas de integração 19
2.4. Propriedades do Integral Indefinido 19
2.5. Integral imediato 21
2.6. Aplicações em contexto económico 23
2.7. Exercícios propostos 25

3. Integração por Partes 29
3.1. Exercícios propostos 32
4. INTEGRAÇÃO de FRAÇÕES RACIONAIS 33
4.1. Integração de frações racionais próprias 34
4.2. Exercícios propostos 38

5. Integração por Mudança de Variável 40
5.1. Caso geral 40
5.2. Transformações trigonométricas para integração de¿funções irracionais 43
5.3 Exercícios propostos 46

6. Exercícios Globais 49

II. Integral Definido 53

1. Definição e Conceitos Gerais 54
1.1. Definição 55

2. Propriedades do Integral Definido 56

3. Teorema Fundamental do Cálculo 57
3.1. 1.º Teorema Fundamental do Cálculo 57
3.2. 2.º Teorema Fundamental do Cálculo 58
3.3. Teorema do Valor Médio para integrais 59
3.4. Cálculo do integral definido por partes 59
3.5. Cálculo do integral definido por mudança de variável 60
3.6. Exercícios propostos 61

4. Aplicação do Integral Definido ao Cálculo de Áreas 63
4.1. Exercícios propostos 67 5. Integral Impróprio 69
5.1. Integral impróprio de 1.ª espécie 69
5.2. Integral impróprio de 2.ª espécie 73
5.3. Exercícios propostos 75

6. Aplicações em Contexto Económico 76

7. Exercícios Globais 77

III. Integral Duplo 81

1. Definição e Conceitos Gerais 82
1.1. Definição 83

2. Propriedades do Integral Duplo 84

3. Cálculo do Integral Duplo 85
3.1. Domínio de integração retangular 85
3.2. Domínio de integração do tipo I 86
3.3. Domínio de integração do tipo II 89
3.4. Inversão da ordem de integração 90

4. Aplicação dos Integrais Duplos ao Cálculo de Áreas 92

5. Exercícios Globais 94

Bibliografia